Atividade 1: Introdução dos conceitos de perímetro e área por meio da história da Matemática (Origem das Figuras Planas).
Justificativa e Detalhamento:
O conteúdo foi introduzido de acordo com o Ensino Desenvolvimental proposto por Davydov, o qual aponta que as atividades devem partir do geral para o particular, além disso, a cultura dos alunos foi inserida nas atividades de forma que os conceitos tenham sentido prático e estimulem os alunos a estudarem aquilo que está no seu cotidiano. Para Davydov (1986) a história do objeto de estudo é importante para que o aluno consiga visualizar as principais características históricas, sociais e culturais no momento em que o objeto foi definido para que possam criar relações com a realidade em que estão inseridos. Freitas e Limonta (2012, p. 84) também expressam a importância da história na estrutura da atividade de estudo quando afirmam que:
Ensinar, nessa perspectiva, não é apenas conhecer os conteúdos e expô-los num determinado momento aos alunos, mas sim realizar a mediação pedagógica, o que exige dos professores um amplo leque de conhecimentos: da história e das finalidades sociais e políticas da educação escolar, dos conteúdos escolares, dos processos psicológicos de aprendizagem e dos métodos e técnicas didáticas adequadas
A visualização de conceitos por meio de histórias reproduzidas de acordo com a faixa etária dos alunos é importante para que estes tenham maior facilidade em interpretar os conceitos explicitados. Fazer com que os alunos relacionem os conceitos estudados com os elementos que estão presentes em seu dia-a-dia é muito importante para que visualizem os conceitos de forma motivadora, fazendo com a Matemática faça sentido para os alunos, os quais a tem como uma ciência abstrata. Além disso, evidenciar que o surgimento da ciência se deu pela necessidade de determinado grupo de indivíduos faz com que os alunos reflitam sobre as necessidades atuais e como utilizar a Matemática para resolvê-los.
Ações: avaliar a zona de desenvolvimento real dos alunos referentes às figuras planas (polígono regular) e inserir a história da matemática.
Atividade: Com o intuito de conhecer o Nível de Desenvolvimento Real dos alunos, foram formados grupos de discussão para, posteriormente, tais grupos apresentem os resultados para toda a turma. Foi solicitado que fizessem desenhos que representem figuras planas e, durante a apresentação, exemplificassem com elementos da escola ou de casa as figuras planas que destacaram. Assim, esperou-se que o processo de aprendizagem fizesse o caminho do interpessoal para o intrapessoal, característica das atividades embasadas na teoria do Ensino Desenvolvimental, permitindo que os alunos internalizem os conceitos e consigam utilizá-los em momentos futuros (Tempo estipulado: 20 minutos). Após este momento, foi perguntado aos alunos se eles sabem como surgiram as figuras planas, quem as descobriu e qual sua utilidade para a sociedade da época e atual. Em seguida, foi exposto, por meio de figuras ilustrativas e, concomitantemente, o pesquisador relatando a história da Matemática de forma geral, até chegar no momento da descoberta das figuras planas, seus precursores e sua importância para a sociedade (Tempo estipulado: 20 minutos). Salientamos que, a origem dos cálculos de área e perímetro não foram expostos neste momento. Após a generalização destes conceitos por parte dos alunos, esta parte da história foi concluída, confirmando que os alunos conseguiram identificar durante as atividades de estudo.
As figuras a seguir foram apresentadas para que os alunos tivessem conhecimento de como o conhecimento matemático evoluiu. A Figura 13 a seguir mostra os princípios de contagem que era feito com entalhes em ossos.
Figura 13 – Duas vistas do osso Ishango, com mais de 8000 anos de idade, encontrado em Ishango, às margens do lago Edward, no Zaire, mostrando números preservados por meio de entalhes no osso
Fonte: https://www.educ.ar/sitios/educar/blogs/ver?id=122098&referente=estudiantes, 2014
As figuras 14, 15 e 16 a seguir foram utilizadas para exemplificar os sistemas de numeração.
Figura 14 – Representação do sistema de numeração hieroglífico egípcio dos símbolos adotados para 1 e para as primeiras potências de 10
Fonte: https://www.mat.uc.pt/~mat1177/web/artigomat.htm, 2014
Figura 15 – Representação do sistema de numeração dos babilônios
Fonte: https://www.invivo.fiocruz.br/media/tabelameso.gif, 2014
Figura 16 – Representação do sistema de numeração dos maias
Fonte: www.mundoeducacao.com, 2014
As figuras 17, 18, 19 e 20 a seguir demonstram a origem da Geometria. Foi destacado que o termo Geometria vem do grego Geométron: Geo – Terra / Métron – Medir. Ou seja, geometria significa medir terra. Além disso, foi exposto que esta necessidade em efetuar as medições de terras foi decorrente da cobrança de impostos por parte dos sacerdotes, os quais utilizavam destas medições para calcular o quanto cada morador deveria pagar após as devastações causadas pelas enchentes do Rio Nilo. Para Eves (2011, p. 60):
A geometria babilônica se relaciona intimamente com a mensuração prática. De numerosos exemplos concretos infere-se que os babilônios do período 2000 a.C. a 1600 a.C. deviam estar familiarizados com as regras gerais da área do retângulo, da área do triângulo retângulo [...]
Salienta-se que foi às margens deste rio que as plantações evoluíram e com ela, surgiu também a necessidade de se efetuar cálculos comerciais relativos das colheitas.
Figura 17 – Rio Nilo e as terras cultiváveis em sua margem.
Fonte: portaldoprofessor.mec.gov.br, 2014
Figura 18 – Ilustração das negociações que eram realizadas às margens do Rio Nilo.
Fonte: historianosantuario.blogspot.com, 2014
Figura 19 – Desenvolvimento da sociedade às margens do Rio Nilo em decorrência de sua grande potencialidade agrícola.
Fonte: www.milenio.com
Figura 20 – Vista aérea do Rio Nilo enfatizando sua importância para a agricultura.
Fonte: aprenderhistorianaescola.blogspot.com, 2014
Figura 21 – Ilustração do trabalho agrícola às margens do Rio Nilo.
Fonte: portaldoprofessor.mec.gov.br
Para finalizar a aula, foi solicitado que os alunos descrevessem no Caderno de Anotações individual se a Matemática é importante em suas vidas e que justificassem suas repostas de acordo com o que foi apresentado na aula (Tempo estipulado: 10 minutos).
A conclusão da história da Matemática e da Geometria foi exposta ao final da aplicação da proposta, com o intuito de demonstrar aos alunos que suas conjecturas para resolução de cálculo de áreas estavam corretas ou não. Cabe salientar que a História da Matemática que foi exposta aos alunos não se preocupou em afirmar datas precisas ou aprofundar em definições e conceitos, foi realizada uma cronologia superficial com o único intuito de levar os alunos a terem contato com a essência ou ideia nuclear do objeto de estudo.