Atividade 3
Para Davydov (1986) a motivação é importante para o desenvolvimento dos alunos no decorrer das atividades para que estes desempenhem suas funções com entusiasmo. Além disso, o autor ainda coloca que:
Como se sabe, a atividade humana corresponde a determinada necessidade; as ações, correspondem aos motivos. Na formação dos escolares de menor idade, é da necessidade da atividade de aprendizagem que deriva sua concretização na diversidade de motivos que exigem das crianças a realização de ações de aprendizagem (DAVYDOV, 1986, p. 97).
Assim sendo, foi exposto aos alunos uma reportagem sobre o Ricardo, estudante portador de necessidades especiais que foi bicampeão das Olimpíadas Brasileiras de Matemática. Algumas passagens da reportagem seguem nas figuras a seguir.
Ricardo começou seus estudos com dezessete anos, foi alfabetizado pela mãe e ao fazer um teste, iniciou na quinta série. Recebia ajuda do irmão mais novo para desenvolver as atividades.
Figura 65 – Estudante Ricardo com as medalhas da Olímpiada Brasileira de Matemática e estudando com o irmão – atividade 3
Fonte: Tirada pelo pesquisador. Adaptada da reportagem, 2014.
Como o percurso de casa até a escola não permitia a utilização da cadeira de rodas por causa das más condições da estrada vicinal, seu pai o carregava em um carrinho de mão por um quilômetro todas as vezes que precisava ir à escola para fazer as provas. Ele tinha aulas em casa com uma professora específica para ele. Sempre que a professora chegava para iniciar as aulas, o estudante já havia estudado com antecedência e a professora somente revisava os conteúdos e tirava algumas dúvidas. Foi em decorrência do seu empenho que conseguiu vencer as competições escolares que disputou.
Figura 66 – Estudante Ricardo indo para a escola e com as medalhas da Olímpiada Brasileira de Matemática – atividade 3
Fonte: Tirada pelo pesquisador. Adaptada da reportagem, 2014.
O último prêmio que recebeu da Olimpíada brasileira de Matemática foi das mãos do ex-presidente Luiz Inácio Lula da Silva que fez um discurso elogiando e enaltecendo os esforços do Ricardo e, em uma passagem, reporta uma fala do estudante que diz: “hoje é o Brasil que está me ajudando, amanhã poderei ser eu que estarei ajudando o Brasil”. Ricardo foi aplaudido de pé por todos os presentes na cerimônia de entrega das medalhas. Por seu grande desempenho nos estudos, o estudante foi contemplado com um computador para facilitar seus estudos e lhe dar a chance de ingressar em uma universidade.
Figura 67 – Estudante Ricardo recebendo medalha e com as medalhas da Olímpiada Brasileira de Matemática – atividade 3
Fonte: Tirada pelo pesquisador. Adaptada da reportagem, 2014.
Após a exposição da reportagem, os alunos comentaram sobre os esforços do Ricardo e notaram que as dificuldades que eles têm com a Matemática podem ser superadas com perseverança e dedicação. Expuseram que mudariam as formas de estudo, conforme as falas a seguir:
Aluno 1: Vou levar o estudo mais a sério de agora pra frente, vai que eu preciso da Matemática pra alguma coisa depois.
Aluno 2: Estudar é muito importante, só na escola não dá tempo de aprender tudo que precisa, tem que estudar em casa pra aprender mais.
Após as discussões acerca da reportagem, o professor mencionou a importância de se estudar e se dedicar para conseguir êxito na vida. Todos os alunos se sentiram motivados em estudar e os comentários sobre a reportagem continuaram até o final da aula. Em seguida, dando início às atividades específicas da formação de conceitos de área de perímetro de figuras planas (quadrado e triângulo), os alunos construíram, no Geogebra, um quadrado com medidas quaisquer e, concomitantemente, o pesquisador mostrou no projetor um quadrado também feito no Geogebra para que alguns questionamentos fossem feitos para toda a turma, conforme mostra a figura a seguir.
Figura 68 – Quadrado construído no Geogebra – atividade 3
Fonte: Elaborada pelo pesquisador, 2014.
Com a função “Exibir Malha” ativada, fica mais simples identificar a área das figuras de acordo com a quantidade de células dentro das figuras. Este é o momento das conjecturas surgirem de modo que os alunos as tenham de forma provisória, já que os testes foram feitos de forma abstrata e empírica. Para que as ideias dos alunos fossem surgindo os alunos foram questionados:
Professor: Conseguem visualizar a área do quadrado?
Na disciplina de Matemática, “como em qualquer outra disciplina, o envolvimento ativo do aluno é uma condição fundamental da aprendizagem. O aluno aprende quando mobiliza os seus recursos cognitivos e afetivos com vista a atingir um objetivo” (PONTE et al, 2013, p. 23). Após este questionamento, os alunos não demostraram nenhuma reação enquanto analisavam a figura do professor e as figuras que tinham construído. Outro questionamento mais pontual foi feito tendo o cuidado de não interferir no raciocínio dos alunos, pois, segundo Ponte et al (2013, p. 29) cabe ao professor “[...] procurar compreender como o trabalho dos alunos se vai processando e prestar o apoio que for sendo necessário”.
Professor: Qual a relação da área do quadrado com as células da malha?
Aluno 1: Você pode contar quantos quadradinhos tem dentro do quadrado que você fez.
Confirmando e esclarecendo a afirmação do aluno anterior, outro aluno identificou a área do quadrado por meio da visualização da quantidade de quadrados que haviam dentro do quadrado projetado.
Aluno 2: É a mesma quantidade de quadrados menores que tem dentro do quadrado maior que você fez.
Aluno 3: Então a área do seu quadrado é nove, porque tem nove quadradinhos dentro do quadrado que você fez.
Neste momento, todos os alunos conseguiram visualizar, nos quadrados que haviam feito, a área referente à quantidade de quadrados da malha. Este recurso do software possibilita uma melhor visualização dos elementos da figura plana, este primeiro contato com a figura plana é denominado como empírico por Davydov, já que expressa as características eternas do objeto de estudo, o qual deve ser internalizado pelos alunos para que se torne científico.
De acordo com as definições de perímetro e utilizando o mesmo quadrado que os alunos construíram, estes foram questionados:
Professor: Conseguem visualizar o perímetro deste quadrado?
Aluno 1: É a quantidade de quadradinhos que tem em cada lado.
Professor: Todos concordam?
Alunos: Sim.
Professor: Então o perímetro é igual a área do quadrado?
Aluno 2: Acho que sim.
Professor: Então vamos fazer um teste com um retângulo para comprovar?
Neste momento, o professor fez um retângulo no Geogebra conforme a figura a seguir e questionou os alunos.
Figura 69 – Retângulo construído no Geogebra – atividade 3
Fonte: Elaborada pelo pesquisador, 2014.
Professor: Qual é a área deste retângulo?
Alunos: Doze.
Professor: Muito bem!! E qual o perímetro?
Alunos: Doze.
Alguns alunos responderam automaticamente sem efetuar nenhum tipo de cálculo, enquanto os demais ficaram pensativos e receosos com a resposta dos colegas.
Professor: Todos concordam?
Aluno 3: Não, o perímetro é dezesseis.
Professor: Todos concordam?
Alunos: Sim.
Professor: Por quê? Se nós temos doze quadradinhos dentro do retângulo?
Aluno 4: Mas o perímetro é quantidade de lados dos quadradinhos, tem que contar subindo e indo reto, daí dá dezesseis.
Aluno 5: A área é o de dentro e o perímetro é o de forra. Assim fica mais fácil de entender professor.
Professor: Muito bem” É isso mesmo! Mas porque que no quadrado o valor da área é igual ao valor do perímetro?
Aluno 4: Porque os lados do quadrado têm o mesmo tamanho?!?!?
Respondeu um aluno meio receoso, demonstrando estar com dúvida na resposta.
Professor: Todos concordam com ele?
Alunos: Sim.
Professor: Muito bem!! É isso mesmo. É porque no quadrado as medidas dos lados são iguais.
Professor: Agora, vamos definir qual seria uma fórmula para calcular a área de qualquer quadrado ou retângulo. Alguém tem alguma sugestão?
Aluno 6: Para você saber quantos quadrado têm dentro do quadrado maior, é só você multiplicar a quantidade de quadrados que tem na parte de baixo vezes a quantidade que tem subindo, daí dá o total de quadradinhos.
Professor: Todos concordam com o colega? É só fazer isso mesmo? Multiplicar a horizontal pela vertical?
Alunos: Sim.
Aluno 2: Assim fica mais fácil, não precisa ficar contando quantos quadradinhos tem dentro do maior.
Aluno 6: Então é só multiplicar o valor da base pelo valor da altura. Base vezes altura, não é isso professor?
Professor: Isso mesmo, então nossa fórmula está pronta: a = b.h.
Colocando no quadro, o professor expressa a fórmula e explica o que significa cada letra, a representa a área, b representa o valor da base e h o valor da altura.
Neste momento os alunos conseguiram generalizar o conceito de área e perímetro, por conseguirem diferenciar os tipos de cálculos das duas figuras (quadrado e retângulo). Sobre esta etapa, Davydov (1986, p. 95) explica que:
Ao registrar, por meio de alguma forma referencial, a relação geral principal identificada, os alunos constroem, com isso, uma abstração substantiva do assunto estudado. Continuando a análise do material curricular, eles detectam a vinculação regular dessa relação principal com suas diversas manifestações obtendo, assim, uma generalização substantiva do assunto estudado.
As respostas dos alunos devem ser avaliadas e discutidas para que se sintam estimulados em continuar participando das resoluções das tarefas. Ponte et al (2013, p. 28) apontam que “o aluno deve sentir que as suas ideias são valorizadas e que se espera que as discuta com os colegas, não sendo necessária a validação constante por parte do professor”.
Mas, o autor afirma que “é fundamental, para que o processo investigativo não saia empobrecido, que o professor procure levar os alunos a compreender o caráter provisório das conjecturas” (PONTE et al, 2013, p. 37). Para que isso aconteça, os testes ou a prova na Matemática são muito importantes, pois “à medida que os alunos vão interiorizando a necessidade de justificarem as suas afirmações e que as suas ferramentas Matemáticas vão sendo mais sofisticadas, vai-se tornando mais fácil realizarem pequenas provas Matemáticas” (PONTE et al, 2013, p. 38).
Foi solicitado que os alunos desenhassem no Caderno de Anotações figuras planas que estavam presentes em seu cotidiano e que, além disso, calculassem a área das figuras. Os desenhos dos alunos estão expostos a seguir, mostram que conseguiram identificar o núcleo do objeto de estudo. Alguns alunos calcularam apenas a área, outros não colocaram as unidades de medida, mas conseguiram desenvolver a atividade de estudo de maneira que os conceitos estudados fossem concretizados nos desenhos.
Figura 70 – Desenho representando o cálculo de áreas em objetos do cotidiano – geladeira – atividade 3
Fonte: Elaborada por aluno da pesquisa, 2014.
Figura 71 – Desenho representando o cálculo de áreas em objetos do cotidiano – fogão – atividade 3
Fonte: Elaborada por aluno da pesquisa, 2014.
Figura 72 – Desenho representando o cálculo de áreas em objetos do cotidiano – televisão – atividade 3
Fonte: Elaborada por aluno da pesquisa, 2014.
Figura 73 – Desenho representando o cálculo de áreas em objetos do cotidiano – micro-ondas – atividade 3
Fonte: Elaborada por aluno da pesquisa, 2014.
Figura 74 – Desenho representando o cálculo de áreas em objetos do cotidiano – forno elétrico – atividade 3
Fonte: Elaborada por aluno da pesquisa, 2014.
Figura 75 – Desenho representando o cálculo de áreas em objetos do cotidiano – televisão – atividade 3
Fonte: Elaborada por aluno da pesquisa, 2014.
Figura 76 – Desenho representando o cálculo de áreas em objetos do cotidiano – televisão – atividade 3
Fonte: Elaborada por aluno da pesquisa, 2014.
Houveram também aqueles, a minoria dos alunos, que não conseguiram fazer o que foi proposto de acordo com os conceitos estudados, dois alunos fizeram os desenhos, mas não conseguiram calcular a área e o perímetro, dois alunos não conseguiram relacionar a unidade de medida com o tamanho do objeto e outro fez o desenho de uma figura plana, entretanto não relacionou com nenhum objeto. Seus desenhos estão destacados a seguir.
Figura 77 – Desenho representando o cálculo de área sem relacionar com objeto do cotidiano – atividade 3
Fonte: Elaborada por aluno da pesquisa, 2014.
Figura 78 – Desenho representando o cálculo de área relacionando com objeto do cotidiano sem as unidades de medidas adequadas – mesa – atividade 3
Fonte: Elaborada por aluno da pesquisa, 2014.
Figura 79 – Desenho representando o cálculo de área relacionando com objeto do cotidiano sem as unidades de medidas adequadas – geladeira – atividade 3
Fonte: Elaborada por aluno da pesquisa, 2014.
Figura 80 – Desenho representando o cálculo de área relacionando com objeto do cotidiano com a medida da área incorreta – geladeira – atividade 3
Fonte: Elaborada por aluno da pesquisa, 2014.
Figura 81 – Desenho representando um objeto do cotidiano sem a medida da área – geladeira – atividade 3
Fonte: Elaborada por aluno da pesquisa, 2014.
A próxima etapa das atividades foi internalizar nos alunos os conceitos referentes aos cálculos de área do quadrado (retângulo) e do triângulo retângulo, fazendo com que os pensamentos dos alunos fizessem o caminho do geral para o particular. Sobre este momento da atividade, Davydov (1986, p. 95) explica que:
Este percurso de assimilação do conhecimento tem dois aspectos característicos. Em primeiro lugar, o pensamento dos escolares se move de forma orientada do geral para o particular (no começo buscam identificar o “núcleo” inicial do material de estudo; depois, tendo por base este núcleo, deduzem as diversas particularidades do material dado) [...].
Foi com este intuito que a próxima atividade de estudo foi proposta, fazer com que os alunos conseguissem visualizar os conceitos e aplicá-los em figuras diferentes daquelas vistas nas tarefas anteriores, neste caso, os triângulos retângulo, acutângulo e obtusângulo.